【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．
【答案】（1）
； （2）見解析.
【解析】
（1）由拋物線的定義即可求出p的值，即可得解；
（2）設(shè)切線MA的方程為y=k（x﹣m），k≠0，聯(lián)立方程
，可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，切點M（2m，m2），由
，即可判定以FA為直徑的圓過點M．
（1） 
， 
拋物線C的方程為：.
（2）設(shè)切點
，切線MA的斜率為k，
，
，
，
.
切線MA方程為：
，即
.
切線過
， 
，又
， 
.
，，
，
因此，以FA為直徑的圓過點M.
法二：設(shè)切線MA的方程為：
聯(lián)立方程：
，消去y得：
.
由題意知：
.
， 
.，∴切點A的坐標為
.
∴
.，.
∴所以FA為直徑的圓點過點M.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若函數(shù)
在
單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）令
，若存在
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.
(1)求證：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關(guān)系有如下公式：
，
，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.
（Ⅰ）設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金
（萬元），求總利潤
（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{
}是公差不為0的等差數(shù)列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）記
是數(shù)列{}的前n項和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于正整數(shù)
、
，定義
，其中
、
為非負整數(shù)，
，且
．求最大的正整數(shù)
，使得存在正整數(shù)
，對于任意的正整數(shù)
，都有
．證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，拋物線
的焦點為
，設(shè)
為拋物線
上異于頂點的動點，直線
交拋物線于另一點
，連結(jié)
，
，并延長，分別交拋物線與點
，
.
（1）當
軸時，求直線
與
軸的交點的坐標；
（2）設(shè)直線
，的斜率分別為
，
，試探索
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
上一動點，PA、PB是圓
的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則
的值是
A. 
B. 
C. 2 D. 
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