【題目】已知三棱錐
中，
與
均為等腰直角三角形，且
，
，
為
上一點，且
平面
.
（1）求證：
；
（2）過作一平面分別交
， 
， 
于
，
，
，若四邊形
為平行四邊形，求多面體
的表面積.
【答案】（1）證明見解析.（2）
【解析】
（1）由線面垂直的判定定理，證得
平面
，再利用性質定理，即可證得
，
（2）由線面垂直的判定定理和性質定理，得到
，在
中，求得
，進而得到
，即
，再利用線面平行的性質定理得到
，進而得到四邊形
為矩形，同理求得
，結合面積公式，即可求解.
（1）由
，所以
，
由
平面
，
平面，可得
，
又由
，且
平面，
平面，所以平面，
又因為
平面,所以.
（2）在等腰直角
中，
，所以
，
又因為，可得
平面
，所以.
等腰
中，由
，可得
，
又中，
，
，所以
，
而
，可得，故，
因為四邊形為平行四邊形，所以
，可得
平面
，
又
平面，且平面
平面
，所以，
由，可得
，且有
，
由平面，可得
，
進而得到
，所以四邊形為矩形，
同理可得
，且
，
可得
，
，
，
.
所以所求表面積為
.
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，點
的坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn
,求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某外國語學校舉行的
(高中生數學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數之比為
,且成績分布在
,分數在
以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯表,并判斷在犯錯誤的概率不超過
的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
總計 |
| ||
附表及公式：
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|
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|
|
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|
|
|
|
其中
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
，
).
（1）當
時，若函數
在
上有兩個零點，求
的取值范圍；
（2）當
時，是否存在，使得不等式
恒成立？若存在，求出
的取值集合；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓
的上、下頂點，若動直線l過點
，且與橢圓
相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．
（1）設的兩焦點為
、
，求
的值;
（2）若
，且
，求點Q的橫坐標；
（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為
？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，極點為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點，求
的值.
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