Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1；（2）Tn.

【解析】

（1）由n＝1時(shí)求得a1,當(dāng)n≥2時(shí),由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝（n﹣1）（n+1）② ,由①﹣②得an＝2n+1,再檢驗(yàn)當(dāng)n＝1時(shí)是否適合,求得an；

（2）由（1）求得bn,再利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和Tn即可.

解：（1）由題知：當(dāng)n＝1時(shí),有S1＝1×3＝3＝a1；

當(dāng)n≥2時(shí),由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝② ,由①﹣② 得an＝2n+1,

又n＝1時(shí)也適合,故an＝2n+1；

（2）由（1）知bn,

∵Tn＝357×（）3+…+（2n+1）（）n③,

∴35×（）3+…+（2n+1）④,

由③﹣④可得：

,

所以Tn.