【題目】在極坐標系中，極點為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點，求
的值.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點
且傾斜角為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為
，l與C交于M，N兩點.
（1）求C的直角坐標方程和的取值范圍；
（2）求MN中點H的軌跡的參數方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年某高校藝術類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現這6名考生依次出場進行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續出場，且女生甲不能排第一個，那么這6名考生出場順序的排法種數為( )
A.108B.120C.132D.144
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
平面
是
內一點，點
在直線
上運動，若直線
和
所成角的最小值與直線
和平面
所成角的最大值相等，則滿足條件的點
的軌跡是（ ）
A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水果批發商經銷某種水果（以下簡稱
水果），購入價為300元/袋，并以360元/袋的價格售出，若前8小時內所購進的水果沒有售完，則批發商將沒售完的水果以220元/袋的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把水果低價處理完，且當天不再購入）.該水果批發商根據往年的銷量，統計了100天水果在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖.
記
表示水果一天前8小時內的銷售量，
表示水果批發商一天經營水果的利潤，
表示水果批發商一天批發水果的袋數.
（1）若
，求與的函數解析式；
（2）假設這100天中水果批發商每天購入水果15袋或者16袋，分別計算該水果批發商這100天經營水果的利潤的平均數，以此作為決策依據，每天應購入水果15袋還是16袋？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為4的正方形
，
為
中點，
為
邊上一動點，現將
，
分別沿
，
折起，使得
，
重合為點
，形成四棱錐
，過點作
平面
于
.①平面
平面
；②當為
中點時，三棱錐
的體積為
；③為
的垂心；④
長的取值范圍為
.則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號）.
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【題目】如圖，四棱錐
的底面
是邊長為2的正方形，
平面，
，
分別是棱
，
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求平面
將三棱錐
分成的兩部分的體積中較大部分的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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