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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值為(　　)
A．B．C．D．
D
設(shè)正方體棱長為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,

易知A1E⊥BD,C1E⊥BD,
則∠A1EC1是二面角A1-BD-C1的平面角,=(,-,1),
=(-,,1),cos<,>=.
【方法技巧】求二面角的策略
(1)法向量法.其步驟是:①建系;②分別求構(gòu)成二面角的兩個半平面的法向量;③求法向量夾角的余弦值;④根據(jù)題意確定二面角的余弦值或其大小.
(2)平面角法.該法就是首先利用二面角的定義,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，，，，，．

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個單位法向量是(　　)
A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案
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