【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經(jīng)過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
【答案】②
【解析】
A.根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷；
B.通過判斷以
為圓心，以
為半徑的圓和以
為圓心，以
為半徑的圓的公切線的條數(shù)來判斷；
C.當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時，不滿足條件.
D.過原點的直線也滿足條件.
解：A.當(dāng)
時，兩直線方程分別為
和
，此時也滿足直線垂直，故A錯誤，
B.以為圓心，以為半徑的圓和以為圓心，以為半徑的圓，兩圓心的距離為
，故兩圓外切，兩圓的公切線有3條，則則滿足條件的直線
共有3條，故B正確；
C.當(dāng)
或
時直線方程為
或
，此時直線方程不成立，故C錯誤，
D.若直線過原點，則直線方程為
，此時也滿足條件，故D錯誤，
故答案為：②.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近
年投入的年研發(fā)費用
與年銷售量
的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．
(1)利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于
的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）
(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令
，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業(yè)年利潤
（單位：千萬元）與的關(guān)系為
（其中
），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用?
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時，為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：
表1
每分鐘跳繩個數(shù) |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）規(guī)定：學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學(xué)生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？
表2
跳繩個數(shù) |
|
| 合計 |
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合計 | 100 |
附：參考公式：
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，所有學(xué)生的跳繩個數(shù)
服從正態(tài)分布
（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．
①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為
，求的分布列及期望．
附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則
，
，
．
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,
經(jīng)過原點的直線
將
分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為
,則
取得最小值時,直線的斜率（ ）
A.等于1B.等于
C.等于
D.不存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的導(dǎo)函數(shù)，討論
的單調(diào)性；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，兩個點列
和
滿足：①
；②
（1）求點
和
的坐標(biāo)；
(2)求向量
的坐標(biāo)；
（3）對于正整數(shù)k，用
表示無窮數(shù)列
中從第k+1項開始的各項之和，用
表示無窮數(shù)列
中從第k項開始的各項之和，即
,
若存在正整數(shù)k和p，使得
，求k,p的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機調(diào)查了5對父子的身高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．
編 號 | A | B | C | D | E |
父親身高 | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
兒子身高 | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機事件
“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；
（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求
關(guān)于
的回歸直線的方程．
參考公式：
，
；回歸直線：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于下列結(jié)論：
①函數(shù)
是偶函數(shù)；
②直線
是函數(shù)
的圖象的一條對稱軸；
③將函數(shù)的圖象向左平移
個單位后，所得圖象的函數(shù)解析式為
；
④函數(shù)
的圖象關(guān)于點
成中心對稱.
其中所有正確結(jié)論的序號為______.
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