【題目】下列說法正確的是______.
①若直線
與直線
互相垂直，則
②若
，
兩點到直線
的距離分別是
，
，則滿足條件的直線共有3條
③過
，
兩點的所有直線方程可表示為
④經(jīng)過點
且在
軸和
軸上截距都相等的直線方程為
【答案】②
【解析】
A.根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷；
B.通過判斷以
為圓心，以
為半徑的圓和以
為圓心，以
為半徑的圓的公切線的條數(shù)來判斷；
C.當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時，不滿足條件.
D.過原點的直線也滿足條件.
解：A.當(dāng)
時，兩直線方程分別為
和
，此時也滿足直線垂直，故A錯誤，
B.以為圓心，以為半徑的圓和以為圓心，以為半徑的圓，兩圓心的距離為
，故兩圓外切，兩圓的公切線有3條，則則滿足條件的直線
共有3條，故B正確；
C.當(dāng)
或
時直線方程為
或
，此時直線方程不成立，故C錯誤，
D.若直線過原點，則直線方程為
，此時也滿足條件，故D錯誤，
故答案為：②.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的
中點.
(1) 求證： AC⊥BC1
(2) 求證：AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題不正確的是（ ）
A.研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個變量線性負(fù)相關(guān)
B.研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．
C.命題“x∈R，cosx≤1”的否定命題為“x0∈R，cosx0＞1”
D.實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,
經(jīng)過原點的直線
將
分成左、右兩部分,記左、右兩部分的面積分別為
,則
取得最小值時,直線的斜率（ ）
A.等于1B.等于
C.等于
D.不存在
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
關(guān)于直線
對稱且過點
和
，直線
過定點
.
（1）證明：直線與圓相交；
（2）記直線與圓的兩個交點為
，
.
①若弦長
，求直線方程；
②求
面積的最大值及面積的最大時的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，兩個點列
和
滿足：①
；②
（1）求點
和
的坐標(biāo)；
(2)求向量
的坐標(biāo)；
（3）對于正整數(shù)k，用
表示無窮數(shù)列
中從第k+1項開始的各項之和，用
表示無窮數(shù)列
中從第k項開始的各項之和，即
,
若存在正整數(shù)k和p，使得
，求k,p的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P和非零實數(shù)
，若兩條不同的直線
均過點P，且斜率之積為，則稱直線是一組“
共軛線對”，如直
是一組“
共軛線對”，其中O是坐標(biāo)原點.
（1）已知是一組“
共軛線對”，求的夾角的最小值；
（2）已知點A(0,1)、點
和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點（A,B,C與P,Q,R均不重合），且直線PR,PQ是“
共軛線對”，直線QP,QR是“
共軛線對”，直線RP，RQ是“
共軛線對”，求點P的坐標(biāo)；
（3）已知點
，直線是“
共軛線對”，當(dāng)
的斜率變化時，求原點O到直線的距離之積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
，求在
上的解析式；
（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式
在上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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