Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，），判斷點(diǎn)P與直線l位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)在直線上；

（Ⅱ）.

【解析】

（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得點(diǎn)，把點(diǎn)代入直線的方程，即可求解

（2）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，求出函數(shù)的最小值即為距離的最小值

（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得點(diǎn).

因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)滿足直線的方程，

所以點(diǎn)在直線上.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為

由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為