【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin
.
(1)求sin A的值；
(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（為參數），曲線C的參數方程為
（α為參數）．
（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（3，
），判斷點P與直線l位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的長軸長為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高一學年結束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數據統計：
理科人數 | 文科人數 | 總計 | |
數學成績好的人數 | 25 | 30 | |
數學成績差的人數 | 10 | ||
合計 | 15 |
（Ⅰ）根據數據關系，完成
列聯表；
（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為數學對學生選擇文理科有影響.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】若數列
同時滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數）；
②當
且
時，對任意
都有
，則稱數列
為雙底數列.
（1）判斷以下數列
是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設
，若數列
是雙底數列，求實數
的值以及數列
的前
項和
；
（3）設
，是否存在整數
，使得數列
為雙底數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據: 
，計算結果保留小數點后兩位）
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