【題目】給出下列
個結論：
①棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；
②函數
既不是奇函數又不是偶函數；
③若函數
的值域為
，則實數
的取值范圍是
；
④若函數
滿足條件
,則
的最小值為
．
其中正確的結論的序號是：______. (寫出所有正確結論的序號)
【答案】①,③,④
【解析】
對所給的四個結論分別進行分析、判斷后可得正確的結論的序號．
對于①，由平面幾何知識可得，正六邊形的中心到各頂點的距離等于邊長，此時中心與各頂點構成平面圖形，所以棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐．所以①正確．
對于②，由
得
，故函數的定義域為
，所以
，所以
，為偶函數．所以②不正確．
對于③，設
，由于函數的值域為
，所以
能夠取盡所有的正數，即函數
的圖象與x軸有公共點．當
時，
，滿足題意；當
時，則有
，解得
．綜上可得實數
的取值范圍是
，所以③正確．
對于④，以
代替
中的
可得
，由
消去
整理得
，所以
，當且僅當
，即
時等號成立．所以④正確．
綜上可得正確結論的序號為①③④．
故答案為①③④．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計表明，家庭的月理財投入
（單位：千元）與月收入
（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第
（
）個家庭的月理財投入
與月收入
的數據資料，經計算得
．
（1）求
關于
的回歸方程
；
（2）判斷
與
之間是正相關還是負相關；
（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．
附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：
，其中
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線的垂線，設垂足為P（P為第一象限的點），延長FP交拋物線y2=2px（p＞0）于點Q，其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，若 
= 
（ 
+ 
），則雙曲線的離心率的平方為（ ）
A.
B.
C.
+1
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓上點M（ 
， 
）到F1、F2兩點的距離之和等于4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于點N（點N在第一象限），E，F是橢圓C上的兩個動點，如果kEN+KFN=0，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸，生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是___________萬元
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