【題目】已知函數
（其中
，
，
，
是實數常數，
）.
（1）若
，函數
的圖象關于點
成中心對稱，求，的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求的取值范圍；
（3）若
，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）將
化為
，類比
的圖象得對稱中心
，對應相等可求得結果；（2）整理可得：
；當
時符合題意；
時由單調性可知不合題意；當
時，可知只需
，從而得到
的范圍；綜合三種情況得到結果；（3）根據奇偶性和函數值可得：
，根據
得到
，根據單調性求解出
的最小值，則根據
求得結果.
（1）
類比函數的圖象，可知函數的圖象的對稱中心是
又
函數的圖象的對稱中心
（2）由（1）知，
依據題意，對任意
，恒有
.
①當時，
，符合題意
②當時，對任意
，則
恒有
，不符合題意；
③當時，函數在
上是單調遞減函數，且滿足
因此，只需即可
解得：
綜上所述，實數的范圍
（3）依據題設：
，解得：
于是
由，得
，
因此
函數
在
是增函數
.
所求負實數
的取值范圍
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公路
一側有一塊空地
，其中 
，
．當地政府擬在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．
（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；
（2）為節省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比數列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）畫出函數y=f（x）的圖象；
（II）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解放軍某部在實兵演練對抗比賽中，紅、藍兩個小組均派6人參加實彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）根據射擊數據，計算紅、藍兩個小組射擊成績的均值與方差，并說明紅軍還是藍軍的成績相對比較穩定；
（2）若從藍軍6名士兵中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人的成績之差不超過2的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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