Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）函數(shù)f（x）可化為：…3′
其圖象如下：…5′
（II）關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等價于：
（f（x）+4）max≥|1﹣2m|．…6′
由（I）可知f（x）max=3，
（也可由|f（x）|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1|）|=3，得f（x）max=3）…8′
于是|1﹣2m|≤7，
解得實數(shù)m的取值范圍：m∈[﹣3，4]…10′

【解析】（I）先將原函數(shù)式可化為一個分段函數(shù)的形式，再分段畫出函數(shù)在各段上的圖象即得原函數(shù)的圖象．
（II）關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等價于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|，再根據(jù)分段函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法)．