Question

【題目】已知函數在處取得極值．

（1）求實數的值；

（2）若，試討論的單調性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在和上單調遞減，在和上單調遞增．

【解析】

分析：（I）由題意，求得函數的導數，又由題意得，即可求解實數的值；

（II）由（I）得，求得，求得的根，即可求解函數的單調區間.

詳解：（I）對f（x）求導得f'（x）=3ax2+ax，

因為f（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，

即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.

（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex

=x（x+1）（x+4）ex. 令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.

當x<－4時，g' （x）<0，故g（x）為減函數；

當－4<x<－1時，g'（x）>0，故g（x）為增函數；

當－1<x<0時，g'（x）<0，故g（x）為減函數；

當x>0時，g'（x）>0，故g（x）為增函數.

綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內為減函數，在（－4，－1）和（0，+∞）內為增函數.