Question

【題目】2019年春節(jié)期間．當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個(gè)中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思．為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元．國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文．將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng)．2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上（含1位）專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評(píng)議為“不合格”的槪率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立．

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬元�，F(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會(huì)超過預(yù)算？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）不會(huì)超過預(yù)算,理由見解析

【解析】

（1）分別考慮學(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”、 學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率，然后相加求解對(duì)應(yīng)概率；（2）將一篇論文的評(píng)審費(fèi)用用隨機(jī)變量表示，然后考慮隨機(jī)變量的均值，注意使用函數(shù)思想，最后考慮篇論文的評(píng)審費(fèi)與其他費(fèi)用之和同萬元的大小關(guān)系.

（1）因?yàn)橐黄獙W(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為

一篇學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，

所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為

．

（2）設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為X元，則X的可能取值為900，1500．

，

，

所以

令，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以的最大值為．

所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為（萬元）．

綜上，若以此方案實(shí)施，不會(huì)超過預(yù)算