Question

【題目】已知拋物線C：，其焦點到準線的距離為2，直線l與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，交于點M

（Ⅰ）求拋物線C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面積的最小值

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）4.

【解析】

（Ⅰ）焦點到準線的距離為2，等價于，即可得出答案。

（Ⅱ）設出，兩點，分別寫出其切線，與點，由可得到，

再設出直線l的方程，聯立直線與直線l，由可得直線l為，最后求出到直線l的距離，與，即可用表示出的面積，即可求出其最小值。

（Ⅰ）焦點到準線的距離為2，即，所以求拋物線C的方程為

（Ⅱ）拋物線的方程為，即，所以

設，，

：，：

由于，所以，即

設直線l方程為，與拋物線方程聯立，得所以

，，，所以，即l：

聯立方程得，即：

M點到直線l的距離

所以

當時，面積取得最小值4．