Question

【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y＝f(x)在區間 內單調遞增；
②函數y＝f(x)在區間 內單調遞減；
③函數y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；
④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝ 時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】對于①，函數y=f（x）在區間（﹣3，﹣ ）內有增有減，故①不正確；
對于②，函數y=f（x）在區間（﹣ ，3）有增有減，故②不正確；
對于③，函數y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．故③正確；
對于④，當x=2時，函數y=f（x）有極大值，故④不正確；
對于⑤，當x=﹣ 時，f′（x）≠0，故⑤不正確．
故答案為：D．
利用使f′（x）＞0的區間是增區間，使f′（x）＜0的區間是減區間，分別對①②③進行逐一判定，導數等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．導數和函數的單調性的關系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間．