如圖，AE是圓O的切線，A是切線，
于
，割線EC交圓O于B，C兩點.
（1）證明：O，D，B，C四點共圓；
（2）設
，
，求
的大小.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在梯形ABCD中，點E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導出梯形的中位線公式嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.
(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點C為⊙O上不同于A，B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
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.
，又根據射影定理，得
，再由切割線定理得
，所以得到
，因為
與
有一公共角，所以
，所以利用四點共圓的判定得證；第二問，由
，再結合第一問得到的
，則
，即
，所以
．
四點共圓． 6分
．因為
，
． 10分
是⊙
的直徑，
是⊙
，
為切點．若
，
，
的平分線
與
和⊙
、
，求
的值．
PD.求CD的長．
