Question

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．

Answer 1

90

解析試題分析：對于之積可以考慮兩個三角形相似構造，由角平分線與等弦所對角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉化為求AC與AB長度.利用切割線定理可得AB,AC的一個等式,再利用三角形ABC為直角三角形進而得到AB,BC的另一個式子，兩式即可求得相應的值,進而得到的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因為AP為圓O的切線,所以由切割線定理得,又,所以,即,又,因為ACAB,所以.對于三角形AEC與三角形ABD,因為,所以,則,綜上.
考點：相似三角形 勾股定理 切割線定理