如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.
求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.
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如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.
(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．
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如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上的點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與CD有怎樣的位置關系？
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如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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＝
，
于
，割線EC交圓O于B，C兩點.
，
，求
的大小.
