Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調增區間；
（3）函數g（x）=2cos2x的圖象只經過怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？

Answer 1

【答案】
（1）解：對于 函數f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R，由x∈[0，π]，可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，列表如下：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣	0	2	0	﹣2	﹣

作圖：

（2）解：令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，可得函數的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，

再結合x∈[﹣π，0]，可得求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調增區間為

（3）解：把函數g（x）=2cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ） 的圖象向右平移 個單位，就可得到f（x）=2sin2（x﹣ ）=2sin（2x﹣ ）的圖象
【解析】（1）利用五點法做函數y=Asin（ωx+φ）的在一個周期[0，π]上的圖象．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）在x∈[﹣π，0]的單調增區間．（3）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．