Question

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，是的中點，是的中點，點在上，.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，利用中位線的性質，可證明平面GEF//平面ABC，進而得到EF//平面ABC；（Ⅱ）由題意可得到，可通過體積轉換，將體積看成以平面為底，即可求出點到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取AD中點G，連接GE，GF，則GE//AC，GF//AB，

因為GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，

所以EF//平面ABC．

（Ⅱ）∵平面ABC，∴．

又

∴平面PAB．

又∴，

∴．

記點P到平面BCD的距離為d，則∴，

∴，

所以，點P到平面BCD的距離為．