【題目】已知兩點M（﹣3，0），N（3，0），點P為坐標平面內一動點，且
，則動點P（x，y）到兩點A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距離之和的最小值為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 
【答案】B
【解析】
首先利用向量數量積的運算求出拋物線的方程，然后根據拋物線的定義再將動點P（x，y）到點A（﹣3，0）的距離轉化為到焦點的距離，進而轉化為到準線的距離，如圖．再由拋物線的性質知：當B，C和P三點共線的時候距離之和最小，從而得到答案．
設P（x，y），因為M（﹣3，0），N（3，0），
所以
，
，
=（6，0），
由
，則
，
化簡整理得y2=﹣12x，其焦點坐標為（﹣3，0），
所以點A是拋物線y2=﹣12x的焦點，
過P作準線x=3的垂線，垂足為C，
則動點P（x，y）到兩點A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距離之和等于動點P（x，y）到點B（﹣2，3）和到直線x=3的距離之和，
依題意可知當B，C和P三點共線的時候，距離之和最小，如圖，
最小值為：3﹣（﹣2）=5．
故選：B．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－
，0)和F2(，0)，且橢圓過點
(1)求橢圓方程；
(2)過點
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=
， AB=2，CD=3，M為PC上一點，PM=2MC．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據正弦定理把
轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長，聯立方程組，可求出a的值．
根據正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結束】
7
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝
.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設等比數列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn.
【答案】（1）an＝
.（2）Tn＝2n－1.
【解析】試題分析:(1)根據等差數列的基本量運算解出
和
,代入公式算出等差數列
的通項公式;(2)計算出等比數列的首項和公比,代入求和公式計算.
試題解析:
(1)設{an}的公差為d，由已知得
解得a1＝1，d＝
，
故{an}的通項公式an＝1＋
，即an＝
.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝
＝8.
設{bn}的公比為q，則q3＝
＝8，從而q＝2，
故{bn}的前n項和Tn＝
＝2n－1.
點睛:本題考查等差數列的基本量運算求通項公式以及等比數列的前n項和,屬于基礎題. 在數列求和中，最常見最基本的求和就是等差數列、等比數列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結論，再就是分清數列的項數，比如題中給出的
,以免在套用公式時出錯．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】設不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京101中學校園內有一個“少年湖”，湖的兩側有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學選定了與A，B不共線的C處，構成△ABC，以下是測量的數據的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.
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