Question

【題目】設x0為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（　　）
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x0為函數f（x）=sinπx的零點，
∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，
則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0 ，
若k是偶數，則f（x0+）=1，
若k是奇數，則f（x0+）=﹣1，
當k是偶數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜﹣1+33=32，
則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個，
當k是奇數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，
即|k|＜1+33=34，
則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個，
故共有31+34=65個，
故選：C．
根據函數零點的定義，先求出x0的值，進行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可。