【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
【答案】（1）0.3；（2）
（3）
【解析】
(1)根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數在
內的概率；(2)由直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標計算出中位數；(3)計算出
與分數段的人數，用分層抽樣的方法求出在各分數段內抽取的人數組成樣本，利用古典概率公式求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”的概率即可.
（1）分數在[120，130）內的頻率為
1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；
（2）由于圖中前3個小矩形面積之和為0.4
則設中位數
，則
，則
（3）依題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人），
[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）；
∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；
在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；
設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，
則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；
則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）=
=
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（12分）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
，
≈2.646.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量 
， 
的夾角為鈍角，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區域（含邊界）上， 
=m +n （m，n∈R），求m﹣n的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（ ） 
A.計算數列{2n﹣1}前5項的和
B.計算數列{2n﹣1}前5項的和
C.計算數列{2n﹣1}前6項的和
D.計算數列{2n﹣1}前6項的和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點M（﹣3，0），N（3，0），點P為坐標平面內一動點，且
，則動點P（x，y）到兩點A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距離之和的最小值為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 
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