Question

已知點P在曲線y=

1

3

x3-x+

2

3

上移動，若經過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據導數運算對函數y=

1

3

x3-x+

2

3

進行求導，再由切線斜率的值等于該點導函數的值，可求得切線斜率的范圍，進而可得到α的范圍．

解答：解：∵y=

1

3

x3-x+

2

3

，
∴y'=x²-1
∴tanα=y'=x²-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)
故答案為：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

點評：本題主要考查函數的求導運算和導數的幾何意義．導數是高等數學下放到高中的新內容，是每年高考的熱點問題，一定要好好復習．