Question

已知點P在曲線y=

4

ex+1

上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ）
• B、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]
• D、[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．

解答：解：因為y′=

4′•(ex+1)-4(ex+1)′

(ex+1)2

=

-4ex

(ex+1)2

=

-4

ex+2+e-x

，
∵ex+e-x≥2

ex•e-x

=2，
∴e^x+e^-x+2≥4，
∴y′∈[-1，0）
即tanα∈[-1，0），
∵0≤α＜π
∴

3π

4

≤α＜π
故選D．

點評：本題考查導數的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．