Question

已知點P在曲線y=

4

ex+1

（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求導函數(shù)，確定其值域，即可求出tanα的取值范圍．

解答：解：∵y=

4

ex+1

，
∴y′=

-4ex

(ex+1)2

=

-4

ex+ 1 ex +2

，
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范圍是[-1，0）．
故答案為：[-1，0）．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的值域，考查學生的計算能力，屬于基礎題．