Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式
（2）設cn=an+bn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}是公差為d的等差數列，

{bn}是各項均為正數且公比為q的等比數列，

由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，

可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，

解得d=﹣ ，q= ，

可得an=a1+（n﹣1）d=1﹣ （n﹣1）= （3﹣n）；

bn=b1qn﹣1=（ ）n﹣1，n∈N*

（2）解：cn=an+bn= （3﹣n）+（ ）n﹣1，

可得數列{cn}的前n項和Sn= n（1+ ）+

=﹣ n2+ n﹣ +2

【解析】（1）設數列{an}是公差為d的等差數列，{bn}是各項均為正數且公比為q的等比數列，運用等差數列和等比數列的通項公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；（2）求出cn=an+bn= （3﹣n）+（ ）n﹣1 ， 運用數列的求和方法：分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．