Question

【題目】已知平面向量 、 滿足| |=| |=1， = ，若向量 滿足| ﹣ + |≤1，則| |的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由平面向量 、 滿足| |=| |=1， = ， 可得| || |cos＜ ， ＞=11cos＜ ， ＞= ，
由0≤＜ ， ＞≤π，可得＜ ， ＞= ，
設 =（1，0）， =（ ， ）， =（x，y），
則| ﹣ + |≤1，即有|（ +x，y﹣ ）|≤1，
即為（x+ ）2+（y﹣ ）2≤1，
故| ﹣ + |≤1的幾何意義是在以（﹣ ， ）為圓心，半徑等于1的圓上
和圓內部分，
| |的幾何意義是表示向量 的終點與原點的距離，而原點在圓上，
則最大值為圓的直徑，即為2．
故選：D．
通過向量的數量積的定義，設出向量的坐標，利用向量的坐標運算和向量的模的公式及幾何意義，結合圓的方程即可得出最大值為圓的直徑．