Question

關于復數z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數a,原方程不可能有純虛根.

Answer 1

見解析

證明：假設原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)²-(a+i)ni-(i+2)=0,
整理可得-n²+n-2+(-an-1)i=0,
所以
則對于①,判別式Δ<0,方程①無解,故方程組無解,故假設不成立,
所以原方程不可能有純虛根.