Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是：（是參數，是常數）.以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程是；（2）或.

【解析】試題分析：

（1）消去參數可得直線的普通方程為． 利用極坐標與直角坐標的關系可得曲線的直角坐標方程是；

(2)由題意可得圓心到直線的距離為，求解關于實數m的方程可得或.

試題解析：

（1）因為直線的參數方程是: (是參數)，

所以直線的普通方程為．

因為曲線的極坐標方程為，故 ，所以

所以曲線的直角坐標方程是.

(2)設圓心到直線的距離為，則，

又，

所以，即 或.