Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線表示為圓心，為半徑的圓；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線的普通方程為，表示為圓心，為半徑的圓；（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，，弦長(zhǎng)為.

試題解析：

（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，

所以曲線的普通方程為

曲線表示為圓心，為半徑的圓.

（2）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，所以，

因?yàn)?/span>，，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

易知圓心到直線的距離為

所以直線與圓相交，弦長(zhǎng)為.