Question

【題目】函數是定義在上的偶函數，當時，．

（1）求的函數解析式；

（2）作出的草圖，并求出當函數有個不同零點時，的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設，計算出的表達式，再由偶函數的定義得出函數在時的解析式，從而可得出函數在上的解析式；

（2）由，得出，將問題轉化為當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍，然后作出函數的圖象，利用數形結合思想可求出實數的取值范圍.

（1）當時，，則，

函數是定義在上的偶函數，當時，.

因此，；

（2）由，得出，則問題等價于當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍.

作出函數與函數的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有個交點，

此時，函數有個零點.

因此，實數的取值范圍是.