【題目】如圖長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點
（1）求證:平面
平面
；
（2）請在答題卡圖形中畫出直線
與平面
的交點
（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算
的值（不必寫出計算過程）．
【答案】(1)見證明；(2) 
；畫圖見解析
【解析】
（1）推導出
平面
，得出
，得出
，從而得到
，進而證出
平面
，由此證得平面
平面．
（2）根據通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到
點位置，然后計算
的值．
（1）證明：在長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點，所以平面，則，
在
中，
，
在
中，
，
所以，因為在中，
，所以
，所以，又因為
，所以平面，因為
平面
，所以平面平面
（2）
如圖所示：設
，連接
，取中點記為
，過
作
，且
，則
.
證明：因為
為
中點，所以
且
；又因為
，且
，所以
且
，所以四邊形
為平行四邊形，則
；又因為，所以
，且
平面，所以
平面；又因為，則
，
平面，即點為直線
與平面的交點；
因為
，所以
，則
；且有上述證明可知：四邊形
為平行四邊形，所以
，所以
，
因為
，
.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ） 
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.40海里
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則￢B是￢E的____條件；A是E的____條件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油
所行路程的情況，現從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，
并分組如下：
(1)完成上面的頻率分布表；
(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.
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