Question

【題目】如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D.40海里

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AB， 由題意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，
∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，
在△ACD中，由正弦定理得 ，∴AD=20 ，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴BD= CD=40 ．
在△ABD中，由余弦定理得AB= =20 ．
故選A．