Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，f（x）= ﹣sin cos ﹣

= （1+cosx）﹣ sinx﹣

= cos（x+ ）．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣ ， ]．

（2）解：由（1）知，f（α）= cos（α+ ）= ，

∴cos（α+ ）= ，

∴sin2α=﹣cos（ +2α）=﹣cos2（α+ ）

=1﹣2

=1﹣

= ．

【解析】（1）將 化為f（x）= cos（x+ ）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）由 可求得cos（α+ ）= ，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握二倍角的正弦公式：．