【題目】已知
，若
在區間
上有且只有一個極值點，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】對函數
求導可得
，設
, 
，當
時， 
在
上恒成立，即函數
在
上為增函數，而
， 
，則函數
在區間
上有且只有一個零點
，使
，且在
上， 
，在
上， 
，故
為函數
在區間
上唯一的極小值點；當
時，因為
，所以
成立，則函數
在區間
上為增函數，又此時
，所以
在區間
上恒成立，即
，故函數
在區間
上為單調遞增函數，所以
在區間
上無極值；當
時， 
，因為
，所以總有
成立，即
成立，故函數
在區間
上為單調遞增函數，所以
在區間
上無極值，綜上所述，得
.
點晴:本題考查了函數與極值的綜合應用.考查函數需先求一階導數
成立的
，再判斷零點兩側的導數值是否異號，如果零點左側導數為正，右側導數為負，那么是
極大值點，如果零點左側導數為負，右側導數為正，那么
是極小值點，或是求導數后將問題轉化為定義域內存在
的問題，而本題求一階導數后函數非常復雜，需將導函數中影響正負的那部分函數拿出來，重新設一個新的函數，再求二階導函數，求導后可判斷函數的單調性和最值，從而判斷
是否存在零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
（a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，則當a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：
轉速x（轉/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時生產有 缺點的零件數y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）用相關系數r對變量y與x進行相關性檢驗；
（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（結果保留整數）
參考數據：
，
，
．
參考公式：相關系數計算公式：
,回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點．
（Ⅰ）若
,
，求
的面積；
（Ⅱ）若直線
過點
，證明：
為定值，并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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