Question

【題目】某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如圖所示（部分數據丟失），得到的頻率分布表如下：

分數段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合計
頻數				b
頻率	a	0.25

（1）表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的學生，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內的有3人，

∴a= ，b=3．

又分數在[110，150）范圍內的頻率為 ，

∴分數在[90，110）范圍內的頻率為1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，

∴分數在[90，110）范圍內的人數為20×0.4=8，

由莖葉圖可知分數[100，110）范圍內的人數為4人，

∴分數在[90，100）范圍內的學生數為8﹣4=4（人）．

從莖葉圖可知分數在[70，90]范圍內的頻率為0.3，所以有20×0.3=6（人），

∴數學成績及格的學生為13人，

∴估計全校數學成績及格率為 %．

（2）解：設A表示事件“大于等于100分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，

由莖葉圖可知大于等于100分有5人，記這5人分別為a，b，c，d，e，

則選取學生的所有可能結果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件數為10，

事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，

所以可能結果為：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），

共4種情況，基本事件數為4，

∴ ．

【解析】（1）根據莖葉圖計算表中a，b的值，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在[90，150]范圍為及格）；（2）利用列表法，結合古典概率求2名學生的平均得分大于等于130分的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布表和莖葉圖的相關知識點，需要掌握第一步，求極差；第二步，決定組距與組數；第三步，確定分點，將數據分組；第四步，列頻率分布表；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能正確解答此題．