Question

【題目】已知ABCD為矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為 ．

Answer 1

【答案】1﹣
【解析】解：在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的 圓的外部，故點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的面積為3×2﹣4× ×π×12=6﹣π，
∵矩形ABCD的面積為3×2=6，
∴點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為 =1﹣ ．
故答案為：1﹣ ．
在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的 圓的外部，點(diǎn)P到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1面積為3×2﹣4× ×π×12=6﹣π，求出矩形面積即可得到結(jié)果．