Question

【題目】判斷下列命題的真假，并說明理由．

(1)x∈R，都有x2－x＋1>；

(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；

(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；

(4)x，y∈Z，使x＋y＝3.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）為真命題，（3 ）為假命題

【解析】試題分析：（1）利用配方判斷真假（2）舉實例可得存在性命題為真（3）舉反例可得任意性命題為假（4）舉實例可得存在性命題為真

試題解析：解：(1)法一：當x∈R時，x2－x＋1＝2＋≥>，所以該命題是真命題．

法二：x2－x＋1>x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－1<0，所以不等式x2－x＋1>的解集是R，所以該命題是真命題．

(2)當α＝，β＝時，cos(α－β)＝cos＝cos＝cos＝，cos α－cos β＝cos－cos＝－0＝，此時cos (α－β)＝cos α－cos β，所以該命題是真命題．

(3)當x＝2，y＝4時，x－y＝－2N，所以該命題是假命題．

(4)當x＝0，y＝3時， x＋y＝3，即x，y∈Z，使x＋y＝3，所以該命題是真命題．