Question

【題目】設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，M－N＝992.

(1)判斷該展開式中有無x2項？若有，求出它的系數；若沒有，說明理由；

(2)求此展開式中有理項的項數．

Answer 1

【答案】（1）－250； （2）只有一項有理項.

【解析】

由已知求出M，N，從而求出n的值，運用通項公式來計算有沒有x2項存在．

由⑴可得，只有一項符合題意，即可得證

令x＝1得M＝4n，而N＝2n，由M－N＝992，得4n－2n＝992.即(2n－32)·(2n＋31)＝0，

故2n＝32，n＝5.

(1)

由題意，令＝2，解得k＝3，故含x2項存在．

它的系數為(－1)3··55－3＝－250.

(2)展開式中的有理項應滿足，故k只能取3，即展開式中只有一項有理項．