Question

【題目】已知在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）欲證線面平行，即證線線平行；（2）以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為∴..

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接.∵為的中點(diǎn)， 是菱形，∴，且，又為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，則四邊形是平行四邊形，∴.又平面， 面，∴平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，∵是菱形， ，∴，以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，∴， ，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，∴平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為.∴.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.