【題目】先閱讀下列結論的證法，再解決后面的問題：已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥ 
．
【證明】構造函數f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2
則f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥ ，
（1）若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
【答案】
（1）
解：若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，
求證：a12+a22+…+an2≥ 
（2）
解：證明：構造函數
f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣an）2
=nx2﹣2（a1+a2+…+an）x+a12+a22+…+an2
=nx2﹣2x+a12+a22+…+an2
因為對一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+an2）≤0
從而證得：a12+a22+…+an2≥
【解析】（1）由已知中已知a1 ， a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥ 
，及整個式子的證明過程，我們根據歸納推理可以得到一個一般性的公式，若a1 ， a2 ， …，an∈R，a1+a2+…+an=1，則a12+a22+…+an2≥ ．（2）但此公式是由歸納推理得到的，其正確性還沒有得到驗證，觀察已知中的證明過程，我們可以類比對此公式進行證明．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子里有編號為
的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號.
甲說：“我無法確定.”
乙說：“我也無法確定.”
甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”
根據以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中
A. 一定有3號球 B. 一定沒有3號球 C. 可能有5號球 D. 可能有6號球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統計資料：
參考數據： 
.參考公式: 
如果由資料知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）
（2）線性回歸方程
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知對任意的n∈N+ ， 點（n，Sn）均在函數y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均為常數的圖象上．
（1）求r的值．
（2）當b=2時，記bn=2（log2an+1）（n∈N+），證明：對任意的n∈N+，不等式成立 
．
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【題目】已知函數
，其中實數
為常數，
為自然對數的底數.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）當
時，解關于
的不等式
；
（3）當
時，如果函數不存在極值點，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）??
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD1垂直的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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