Question

【題目】已知a＞0， ﹣ ＞1，求證： ＞ ．

Answer 1

【答案】證明：證法一：由已知 ﹣ ＞1及a＞0，可知b＞0， 要證 ＞ ，
可證 ＞1，
即證1+a﹣b﹣ab＞1，這只需證a﹣b﹣ab＞0，即 ＞1，即 ﹣ ＞1，
而這正是已知條件，以上各步均可逆推，所以原不等式得證．
證法二： ﹣ ＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵ ﹣ ＞1，
∴a﹣b﹣ab＞0，1+a﹣b﹣ab＞1，（1+a）（1﹣b）＞1．
由a＞0，1﹣b＞0，得 ＞1，
即 ＞
【解析】證法一：利用分析法直接按照分析法的證題步驟證明即可． 證法二：直接利用綜合法，通過已知條件證明推證結(jié)果即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的證明的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．