Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，判斷其正負(fù)號則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．

當(dāng)時(shí)，，

令，則，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，且，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2）解法一.

由（1）知，

所以當(dāng)時(shí)，，得，

當(dāng)時(shí)，，

令，

由（1）知，，所以，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.

所以的取值范圍是.

解法二：

由（1）知，

所以當(dāng)時(shí)，，得，

由，得，

問題轉(zhuǎn)化為，

令，則，

因?yàn)?/span>，（僅當(dāng)時(shí)取等號），，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以，

所以的取值范圍是.