Question

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等邊三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分別是AB，PB的中點．
（1）求證：PA∥平面COD；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵O、D分別是AB，PB的中點，∴OD∥AP

又PA平面COD，OD平面COD

∴PA∥平面COD．

（2）解：連接OP，由△PAB是等邊三角形，則OP⊥AB

又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP= ．

∴三棱錐P﹣ABC的體積V= = ．

【解析】（1）由O、D分別是AB，PB的中點，得OD∥AP，即可得PA∥平面COD．（2）連接OP，得OP⊥面ABC，且OP= ．即可得三棱錐P﹣ABC的體積V= = ．
【考點精析】通過靈活運用直線與平面平行的判定，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行即可以解答此題．