Question

已知命題P：函數(shù)f(x)=lg(x²－4x+a²)的定義域?yàn)镽，命題Q： ，不等式a²－5a-3≥恒成立，若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的范圍。

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題知道P和Q一真一假，分兩種情況進(jìn)行討論：P真Q假和P假Q(mào)真，再根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題的解法和不等式的恒成立問(wèn)題的解法解題，要把每種情況都討論清楚，不要遺漏知識(shí)點(diǎn).
試題解析：若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，則有P和Q一真一假,       .2分
先求出P,Q都為真時(shí)a的取值：
當(dāng)P為真時(shí)，即對(duì)任意的，都有恒成立,
則，解得,                          4分
當(dāng)Q為真時(shí)，在區(qū)間上的最大值是3,
則有恒成立，解得,                       6分
由上知當(dāng)P,Q一真一假時(shí)有：
P真Q假      P假Q(mào)真,                  10分
解得.                              ...12分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題.