Question

在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為，，，.
（1）求的最大值及的取值范圍；
（2）求函數的最大值和最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的最大值為１６，及的取值范圍0＜；（Ⅱ）最大值為３，最小值為２.

解析試題分析：（Ⅰ）求的最大值及的取值范圍，由向量的數量積，即，由此可想到利用余弦定理求出，通過基本不等式，可求得b•c的最大值，再結合，可求出的取值范圍；（Ⅱ）求函數的最大值和最小值，可利用二倍角的正弦函數化簡函數，這樣化 為一個角的一個三角函數的形式，通過角的范圍0＜，利用正弦函數的最值，從而求出函數的最大值和最小值．
試題解析：（Ⅰ）  即         
又  所以 ，即的最大值為16
即 所以  ， 又0＜＜ 所以0＜ 
（Ⅱ）
因0＜，所以＜，
當  即時，
當   即時，
考點：正弦函數的圖象；平面向量數量積的運算．