Question

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) 直線：.曲線： (2)4

【解析】

（1）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t能求出l的直角坐標(biāo)方程．利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求得圓心到直線l的距離，又分析可得弦長MN即為直徑，由此能求出△MON的面積．

（1）由消去參數(shù)得，

直線的普通方程為.

由得，，

即，

曲線的直角坐標(biāo)方程是圓：.

（2）原點(diǎn)到直線的距離.

直線過圓的圓心，，

所以的面積.