Question

【題目】如圖，在矩形中,E為的中點(diǎn)，將沿翻折到的位置,平面,為的中點(diǎn),則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.恒有 平面

B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值

C.三棱錐的體積的最大值為

D.存在某個(gè)位置，使得平面⊥平面

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.

取的中點(diǎn),連結(jié)，，可得四邊形是平行四邊形，

所以，所以平面，故A正確；

（也可以延長交于,可證明,從而證明平面）

因?yàn)?/span>，，，

根據(jù)余弦定理得

，

得，

因?yàn)?/span>，故，故B正確;

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，

故三棱錐的體積，其中表示到底面的距離，當(dāng)平面平面時(shí)，達(dá)到最大值，

此時(shí)取到最大值，所以三棱錐體積的最大值為，故C正確；

考察D選項(xiàng)，假設(shè)平面平面，平面平面，，

故平面，所以，

則在中，，，所以.

又因?yàn)?/span>，，所以，故,,三點(diǎn)共線，

所以，得平面，與題干條件平面矛盾，故D不正確；

故選：A,B,C.